什么是代数式？

先看你写过的这些：

$3x,\quad ab,\quad 4a,\quad \frac{c}{b},\quad (35+x)-(10+x),\quad 2n+1$

把它们和这些比一比：

$5,\quad \frac{1}{2},\quad -3$

你会发现：左边那些，都是数、字母，通过加减乘除、乘方连起来的；右边那些，只有纯粹的数。

按这个定义：

• $3x$ 是代数式（数 $3$ 和字母 $x$ 相乘）；
• $a$ 是代数式（单独一个字母）；
• $5$ 是代数式（单独一个数）；
• $\frac{c}{b}$ 是代数式（字母相除）；
• $2n+1$ 是代数式（先乘后加）。

一句话记：**代数式 = 数 + 字母 + 运算符号，连成的一串。**没有"$=$ 另一个数"这种等式关系，它只是"一串"。

一个代数式，常常可以分成几块，每块叫一个"项"。怎么分？看加减号。

以 $2x + 3y - 5$ 为例：

2x   +   3y   -   5
│        │        │
项1     项2      项3

几个要点：

• 项的符号跟着它走。$2x + 3y - 5$ 的三项是 $2x$、$3y$、$-5$（最后一项带负号，负号是它的一部分）。
• 不含字母的项，叫常数项。上面 $-5$ 就是常数项。
• 项的"次数"以后会细讲，现在你只要会"按加减号切块"就行。

代数式里的字母，可以取不同的值。一旦给字母定了值，整个式子就能算出一个具体的数——这个数叫代数式的值。

做法叫"代入"：把字母换成给定的数，再按运算顺序计算。

来看例子。设代数式是 $3x + 2$。

当 $x = 4$ 时：

$3x + 2 = 3 \times 4 + 2 = 12 + 2 = 14$

当 $x = 0$ 时：

$3x + 2 = 3 \times 0 + 2 = 0 + 2 = 2$

当 $x = -1$ 时：

$3x + 2 = 3 \times (-1) + 2 = -3 + 2 = -1$

同一个代数式，字母取不同值，就得到不同的代数式的值。这正是字母"代表会变的数"的体现。

代入时的小习惯：字母换成负数时，记得加括号，比如 $x = -1$ 代入 $3x$ 是 $3 \times (-1)$，别写成 $3 \times -1$ 容易看花眼。乘方代入也要注意：$( -2 )^2 = 4$，而 $-2^2 = -4$，括号差一点，结果天差地别。

这是最容易混的一对。比较：

• 代数式：$3x + 2$
• 方程：$3x + 2 = 14$

区别一句话：代数式没有"等号 + 右边另一个数"，方程有。

等一下，前面我们写 $c = ab$、$s = vt$，那带等号，算方程吗？

严格说，像 $s = vt$ 这种定义公式（用等号给一个量下定义），和"求未知数"的方程不太一样，但形式上它们都是等式。你先有个模糊认知就行：凡是带"$=$"、表示两边相等的，是等式；其中为了求出未知数的，叫方程。代数式本身不带等号。

关键区分：**代数式是"算出一个值"的工具；方程是"两边相等、要去解"的关系。**一个管"表达"，一个管"求解"。

你可能注意到：上一节我们写 $c = ab$、$s = vt$，这一节却说代数式是 $ab$、$vt$ 这样的"一串"。是不是矛盾？

不矛盾，只是层次不同：

• $ab$ 本身是一个代数式（一串运算）；
• $c = ab$ 是一个等式，它说"$c$ 这个量，就等于代数式 $ab$ 的值"。

所以公式 $c = ab$ 的右边 $ab$，正是代数式；公式整体是等式。你写公式时用等号没问题，但要知道等号右边那个"东西"叫代数式。

另外提醒一点：代数式里可以有除法运算，比如 $\frac{x}{2}$，但除数（分母）里如果含字母，严格来说属于"分式"，是代数式家族里更细的分类，初中后面会专门学。目前你只要知道"代数式允许除以一个数或字母"即可，别在分母位置搞出除以 $0$ 的情况（任何数除以 $0$ 都没意义）。

这一节我们给"带字母的式子"正了名，并理清了三件事：

1. 什么是代数式：数、字母用运算符号连起来的一串。$3x$、$ab$、$5$ 都是。
2. 怎么拆、怎么算：按加减号切块成"项"；给字母代入具体数，得到"代数式的值"。
3. 和方程的区别：代数式没有等号，是"表达一串运算"；方程有等号，是"两边相等的関係、要去解"。

到此，代数表达式这一章的三节就连起来了：第一节我们想通"为什么用字母"；第二节用字母写"数量关系"；这一节，我们给这些式子命名、会拆、会算、分得清它和方程。你已经站在代数的门口了——接下来，就是把字母真正"算"起来。